北京人大附中09-10学年高一年级数学必修1考核试卷
说明：本试卷共三道大题，分18道小题，共6页；满分100分，考试时间90分钟；请在密封线内
填写个人信息。
一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）
1．已知U为全集，集合P Q，则下列各式中不成立
2. 函数
( ) lg(3 1) f x x
的定义域为 （ ）
A．R B．
3．如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（ ）
A．a=2，b= 4 B．a=2，b= -4 C．a=-2，b= 4 D．a=-2，b= -4
4．函数的大致图象是 （ ）
5．如果( 0 1) a b a a 且，则 （ ）
A．2 log 1
6．已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
那么函数f (x)一定存在零点的区间是 （ ）
A. (-∞，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+∞)
7．下列说法中，正确的是 （ ）
A．对任意x∈R，都有3
是R上的增函数；
C．若x∈R且
0 x
，则
2
22 log 2 log xx
；
D．在同一坐标系中，y=2
x
与
2
log yx
的图象关于直线
yx
对称.
x 1 2 3
f (x) 6.1 2.9 -3.5
2 / 3
8．如果函数
2
(1 ) 2 y x a x
在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a≥9 B．a≤-3 C．a≥5 D．a≤-7
二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分。请将正确答案填写在答题表中）
9．已知函数
() y f n
，满足
(1) 2 f
，且
( 1) 3 ( ) f n f n n
， N
，则
(3) f
的值为
_______________.
10．计算
3
log 2 3 6
1
2 4 32 lg 3
100
＋
的值为_________________.
11．若奇函数
() fx
在
( , 0)
上是增函数，且
( 1) 0 f
，则使得
( ) 0 fx
的x取值范围
是__________________.
12．函数
2
3
( ) log ( 2 10) f x x x
的值域为_______________.
13．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原
来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为________________.
14．数学老师给出一个函数
() fx
，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质
甲：在
( , 0]
上函数单调递减；
乙：在
[0, )
上函数单调递增；
丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；
丁：
(0) f
不是函数的最小值.
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的.
二、填空题（每道小题4分，共24分. 请将正确答案填写在下表中对应题号
．．．．
的空格内）
三、解答题（分4道小题，共44分）
15．（本题满分12分）已知函数
2
1
()
1
fx
x
.
（1）设
() fx
的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数
() fx
在（1，+
）上单调性，并用定义加以证明.
9 12
10 13
11 14
3 / 3
16．（本题满分12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同
时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为160
5t
吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水.
问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。
17．（本题满分12分）已知函数
1
( ) ( 0 1)
x
f x a a a
且
（1）若函数
() y f x
的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较
1
(lg ) ( 2.1)
100
ff 与
大小，并写出比较过程；
（3）若
(lg ) 100 fa
，求a的值.
18．（本题满分8分）集合A是由适合以下性质的函数fx构成的：对于定义域内任意两个不相等的
实数
12, xx
，都有
12
12
1
[ ( ) ( )] ( )
22xx
f x f x f
.
（1）试判断fx x
2
及gxlog
2
x是否在集合A中，并说明理由；
（2）设fxA且定义域为0，，值域为0，1，
1
1
2
f
，试求出一个满足以上条件的函数f
x的解析式.
编辑者：金华启航家教网（www.0579jj.net)