几何证明例题

例2 如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB

上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF=2DE·AF.

证明 过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.

在△BCF中，D是BC的中点，

DN∥BF，∴DN= BF.

∵DN∥AF，∴△AFE∽△DNE，

∴ = .

又DN= BF，∴ = ，

即AE·BF=2DE·AF.

例3 （2008·苏、锡、常、镇三检）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，

M为PA的中点，过M引割线交圆于B，C两点.

求证：∠MCP=∠MPB.

证明 ∵PA与圆相切于A，

∴MA²=MB·MC，

∵M为PA中点，∴PM=MA，

∴PM²=MB·MC，∴ = .

∵∠BMP=∠PMC，∴△BMP∽△PMC，

∴∠MCP=∠MPB.

编辑者：金华启航家教网（www.0579jj.net)