2013届高三数学三角函数试题分类汇编
一、选择、填空题
1、（潮州市2013届高三上学期期末）在中角的对边分别是
、
、
，若， 则________．
2、（东莞市2013届高三上学期期末）若函数，则是
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为
的奇函数
C．最小正周期为
的偶函数 D．最小正周期为
的偶函数
答案：D
3、（佛山市2013届高三上学期期末）函数 的最小正周期为 ，最大值是 ．
答案：（2分）， （3分）
4、（广州市2013届高三上学期期末）函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，
则的解析式是
答案：B
分析：逆推法，将的图象向左平移个单位即得的图象，
即
5、（江门市2013届高三上学期期末）函数在其定义域上是
A．周期为
的奇函数 B．周期为
的奇函数
C．周期为
的偶函数 D．周期为
的偶函数
答案：C
6、（茂名市2013届高三上学期期末）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1
C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为
答案：C
7、（汕头市2013届高三上学期期末）若已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，
，A＋B＝2C，则sinB＝＿＿＿＿
答案：1
8、（汕头市2013届高三上学期期末）设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为
；
命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称，则下列的判断正确的是（ ）
A、p为真 B、
q为假 C、
q为假 D、
为真
答案：C
9、（湛江市2013届高三上学期期末）在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为
A、1 B、 C、2 D、1
答案：A
10、（中山市2013届高三上学期期末）若△
的三个内角满足，则△（ ）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
答案：C
12、（珠海市2013届高三上学期期末）函数y＝sin (2x＋)的图象可由函数y＝sin 2x的图象
A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到
C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到
答案：A
二、解答题
1、（潮州市2013届高三上学期期末）已知函数，是的导函数．
（1）求函数的最小值及相应的
值的集合；
（2）若，求的值．
解：（1）∵，故． …… 2分
∴
． ……… 5分
∴当，即时，
取得最小
值
，相应的
值的集合为． ……… 7分
评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分．
（2）由，得，
∴，故， ……… 10分
∴． ……… 12分
2、（东莞市2013届高三上学期期末）
设函数，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c
(1)求
的最大值；
(2)若,,,求A和a。
解：（1）因为 …………1分
…………3分
. …………4分
所以，当，即，时，
取得最大值， …………5分
其最大值为. …………6分
（2）由得，，即. ……7分
在中，因为，所以.
又， 所以，. ………9分
又因为，所以. ………10分
在△中，由及，得
. …………12分
3、（佛山市2013届高三上学期期末）
如图，在△
中，，
为
中点，
.
记锐角．且满足．
（1）求；
（2）求边上高的值．
解析：（1）∵，∴，
∵，∴． -----------------5分
（2）方法一、由（1）得，
∵，
∴， ----------9分
在中，由正弦定理得：，
∴， ----------11分
则高． -----------------12分
方法二、如图，作 边上的高为
在直角△中，由（1）可得，
则不妨设 则 ---------8分
注意到，则为等腰直角三角形，所以 ，
----------10分
所以，即 ----------12分
4、（广州市2013届高三上学期期末）已知的内角的对边分别是,且.
(1) 求的值；
(2) 求的值.
（1）解:∵,
依据正弦定理得:, …………… 1分
5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知函数（其中，），且函数的图像关于直线对称．
（1）求的值；
（2）若，求的值。
（1）解：∵，……………………………………2分
∴函数的最小正周期为．……………………………………3分
∵函数，……………………………………5分
又的图像的对称轴为（），………………………………6分
令，
编辑者：金华启航家教网（www.0579jj.net)