来源：金华家教网 日期：2013-6-17

一、选择题

1．(2012·皖南八校高三联考一)如图所示，在足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的水平距离为x1；若将此球改用2v0水平速度抛出，落到斜面上的水平距离为x2，则x1 ∶x2为(　　)

A．1 ∶1　　　B．1 ∶2　　　C．1 ∶3　　　D．1 ∶4

[答案]　D

[解析]　设斜面倾角为θ，则tanθ＝x(y)＝v0t(gt2)＝2v0(gt)，故t＝g(2v0tanθ)，水平位移x＝v0t＝g(tanθ)∝v0(2)，故当水平初速度由v0变为2v0后，水平位移变为原来的4倍，D项正确。

2．(2012·哈尔滨质检)如图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，AB ∶BC ∶CD＝1 ∶3 ∶5。则v1、v2、v3之间的正确关系是(　　)

A．v1 ∶v2 ∶v3＝3 ∶2 ∶1  

B．v1 ∶v2 ∶v3＝5 ∶3 ∶1

C．v1 ∶v2 ∶v3＝6 ∶3 ∶2  

D．v1 ∶v2 ∶v3＝9 ∶4 ∶1

[答案]　C

[解析]　根据平抛运动规律可知，小球在竖直方向上做自由落体运动，由于AB ∶BC ∶CD＝1 ∶3 ∶5，则y1 ∶y2 ∶y3＝1 ∶4 ∶9，又因为x＝v0t，则y＝0(2)，即v1 ∶v2 ∶v3＝y1(1) ∶y2(1) ∶y3(1)＝6 ∶3 ∶2，选项C正确。

3.如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉， 另一端用羽毛做一个尾翼，做成A、B两只“飞镖”，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶。在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只“飞镖”插在靶上的状态如图所示(侧视图)。则下列说法中正确的是(　　)

A．A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大

B．B镖插入靶时的末速度比A镖插入靶时的末速度大

C．B镖的运动时间比A镖的运动时间长

D．A镖的质量一定比B镖的质量大

[答案]　AC

[解析]　由题图可知A镖的竖直位移较小，由h＝2(1)gt2可以判断A镖的运动时间较小，由于两镖的水平位移相同，所以A镖的初速度较大，选项A、C正确。由vy＝gt可以判断A镖的竖直速度较小，而其水平速度较大，无法判断其合速度的大小，选项B错误。A、B两镖的运动情况与质量无关，所以无法判断它们质量的大小，选项D错误。

4．(2012·长春毕业班调研一)如图所示，三个小球A、B、C分别在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次落到水平地面，小球A落到水平地面D点，DE＝EF＝FG，则下列说法正确的是(　　)

A．B、C两球也落在D点

B．B球落在E点，C球落在F点

C．三个小球离地面的高度AE ∶BF ∶CG＝1 ∶3 ∶5

D．三个小球离地面的高度AE ∶BF ∶CG＝1 ∶4 ∶9

[答案]　AD

[解析]　由于下落时间间隔相等，且水平抛出初速度相同，水平方向上通过位移之比为1 ∶2 ∶3，所以选项A正确，B错误；小球在竖直方向上做自由落体运动，由h＝2(1)gt2可知三小球离地面的高度比为1 ∶4 ∶9，选项C错误，D正确。

5．(2012·上海卷)如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速度为v，其落点位于c ，则(　　)

A．v0<v<2v0

B．v＝2v0

C．2v0<v<3v0

D．v>3v0

[答案]　A

[解析]　根据平抛运动的规律可知若小球在b点，有x＝v0tb，tb＝g(2hb)，若落在c点，则2x＝vtc，而tc＝g(2hc)，显然tc>tb，所以v0<v<2v0，即A正确。

6．(2012·南昌高三一模)如图所示，在水平地面上的A点以v1速度跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下面说法正确的是(不计空气阻力)(　　)

A．在B点以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点

B．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点

C．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧

D．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧

[答案]　AC

[解析]　以v1速度跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，说明弹丸在B点的竖直速度为零，v2＝v1cosθ。根据对称性，在B点以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必落在地面上的A点，A对，B错；在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，由于v1>v2，弹丸在空中运动的时间不变，所以它必定落在地面上A点的左侧，C对，D错。

7．(2012·北师大附中期中)如图所示，斜面上有A、B、C、D四个点，AB＝BC＝CD，从A点以初动能Ek0水平抛出一个小球，它落在斜面上的B点，速度方向与斜面之间的夹角为θ，若小球从A点以初动能2Ek0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)

A．小球将落在C点

B．小球将落在C下方

C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于θ

D．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于θ

[答案]　AD

[解析]　当小球从斜面上以初速度v0水平抛出后，又落在斜面上时，满足关系式tanβ＝x(y)＝v0t(gt2)＝2v0(gt)(其中β为位移与水平方向的夹角，其大小等于斜面倾角)，可得t＝g(2v0tanβ)，即小球下落的时间与初速度v0成正比，因v1 ∶v2＝1 ∶，而t∝v0，故t2＝t1，由y＝2(1)gt2可知，h1 ∶h2＝1 ∶2，选项A对而B错；根据tanβ＝2v0(gt)＝2vx(vy)＝2(tanα)(其中α为小球落在斜面的速度方向与水平方向的夹角)，可得tanα＝2tanβ，因斜面倾角β不变，故速度方向与水平方向的夹角α不变，选项D对。

8．(2012·江苏单科)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l，h均为定值)。将A向B水平抛出的同时， B自由下落。 A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则(　　)

A．A、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度

B．A、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰

C．A、B 不可能运动到最高处相碰

D．A、B 一定能相碰

[答案]　AD

[解析]　对A球，水平方向上x＝vt，竖直方向上h＝2(1)gt2，两式联立解得x＝vg(2h)，两球第一次落地间距为Δx＝l－x＝l－vg(2h)， 当v较小时，有l>x，两球不相碰，当v增大到恰好使得l＝x时，两球恰好落地时第一次相碰，当v增大到一定值会有l<x即第一次落地前相碰，选项A正确；由于两球在竖直方向上同时从同一高度下落，碰撞时无机械能损失，两球始终处于同一高度，由于A球水平速度不变，在t＝v(l)时两球一定相碰，选项B错误、D正确；当l＝2nvg(2h)(其中n＝1、2、3…)时两球恰好能在最高点相碰，选项C错误。

二、非选择题

9．用下述方法可测出子弹的速度：让子弹水平射出，在离枪口s远处竖直立两块相距ΔL的薄纸，测出薄纸上两弹孔的竖直距离Δh，则可求得子弹的速度，如图所示，子弹的速度为________。

[答案]　)(ΔL)

[解析]　设AC竖直间距为h，子弹过B点有：

h－Δh＝2(1)gv0(s)2①

子弹过C点有：h＝2(1)g(v0(s＋ΔL))2②

由①②得v0＝)(ΔL)。

10．(2012·福建福州质检)如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑。当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处。已知斜面AB光滑，长度L＝2.5m，斜面倾角为θ＝30°。不计空气阻力，g取10m/s2。求：

(1)小球p从A点滑到B点的时间；

(2)小球q抛出时初速度的大小。

[答案]　(1)1s　(2)4(3)m/s

[解析]　(1)设小球p从斜面上滑下的加速度为a，由牛顿第二定律mgsinθ＝ma

设小球p从斜面上滑下所需时间为t1，由运动学公式L＝2(1)at1(2)

联立解得t1＝gsinθ(2L)，代入数据得t1＝1s

(2)小球q做平抛运动，设抛出速度为v0，飞行时间为t2，

则有：x＝v0t2，x＝Lcos30°，由题意得t1＝t2

联立解得v0＝t1(Lcos30°)，代入数据得

v0＝4(3)m/s。

11．如图所示，有一带正电小球，从地面上A点正上方的某点O以某一初速度平抛，落地点为B点(不计空气阻力)；今在竖直平面所在的空间加一个竖直向上的匀强电场后，仍从O点以相同的初速度平抛该带电小球，小球落地点为C点，测得AC＝2AB。已知小球的重力为mg，小球所带电荷量为q。求：电场强度E的大小？

[答案]　4q(3mg)

[解析]　设O点距A点的距离为h，AB的距离为s，下落时间为t1，初速度为v0，则无电场平抛时，水平：s＝v0t1

竖直：h＝2(1)gt1(2)　得：s＝v0g(2h)

有电场平抛时，水平：2s＝v0t2

竖直：h＝2(1)at2(2)

竖直方向的加速度a＝m(mg－Eq)

代入得：2s＝v0mg－Eq(2hm)解得：E＝4q(3mg)。

12．(2012·福建理综)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。求：

(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；

(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。

[答案]　(1)1m/s　(2)0.2

[解析]　(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有

H＝2(1)gt2 ①

在水平方向上有

s＝v0t ②

由①②式解得 v0＝s2H(g)

v0＝1m/s ③

(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有

fmax＝m0() ④

fmax＝μN＝μmg ⑤

由③④⑤式解得　μ＝0()＝0.2。

13．(2013·江苏南京)如图所示，半径R＝0.2m的光滑1/4圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平。B端高出水平地面h＝0.8m，O点在B点的正下方。将一质量为m＝1.0kg的滑块从A点由静止释放，落在水平面上的C点处，(g取10m/s2)求：

(1)滑块滑至B点时对圆弧的压力及xOC的长度；

(2)在B端接一长为L＝1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，求木板与滑块的动摩擦因数μ；

(3)若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点最远，ΔL应为多少？

[答案]　(1)90N　0.8m　(2)0.2　(3)0.16m

[解析]　(1)由机械能守恒定律知，mgR＝2(1)mv0(2)，v0＝＝2m/s，由向心力公式可知，N－mg＝0()，

解得，N＝3mg＝30N。

由力的相互性可知，滑块滑至B点时对圆弧的压力为30N，方向竖直向下。

根据平抛运动规律得，h＝2(1)gt2，t＝g(2h)＝0.4s，OC的长度为xOC＝v0t＝0.8m。

(2)由牛顿第二定律可知，a＝μg，

由运动学公式可知：v0(2)＝2μgL，

联立可得：μ＝0.2。

(3)由运动学公式可知，v＝－2μg(L－ΔL)(2)＝2，

由平抛运动规律和几何关系得，xOP＝L－ΔL＋v·t＝1－ΔL＋0.8＝1－()2＋0.8

当＝0.4时，ΔL＝0.16(m)时，xOP最大。

编辑者：金华启航家教网（www.0579jj.net)