来源：金华家教网 日期：2013-6-17

一、选择题

1．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是(　　)

A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断

B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断

C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断

D．伐木工人的经验缺乏科学依据

[答案]　B

[解析]　树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由a＝ω2r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下方向，故C、D均错误。

2．水平路面上转弯的汽车，向心力是(　　)

A．重力和支持力的合力　　　　 B．静摩擦力

C．重力、支持力、牵引力的合力   D．滑动摩擦力

[答案]　B

[解析]　重力和支持力垂直于水平面，不能充当向心力，充当向心力的是静摩擦力。

3．(2012·福建福州)甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦力传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1, 则丙轮的角速度为(　　)

A.r3(r1ω1)　　 B.r1(r3ω1)　　

C.r2(r3ω1)　　 D.r2(r1ω1)

[答案]　A

[解析]　连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮(或齿轮)和同轴轮(各个轮子的轴是焊接的)，本题属于皮带轮。同轴轮的特点是角速度相同，而皮带轮的特点是各个轮边缘的线速度大小相同，即v1＝ω1r1＝v2＝ω2r2＝v3＝ω3r3。显然A选项正确。

4．(2012·长春四校联考)如图所示，在绕中心轴OO′转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动。在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法中正确的是(　　)

A．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变

B．物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了

C．物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零

D．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变

[答案]　CD

[解析]　物体随圆筒一起转动的过程中，物体受到重力、摩擦力和弹力，弹力提供向心力，即FN＝mrω2，当角速度增大时，弹力增大，B项错误；角速度增大，线速度也增大，摩擦力必须提供两个分力，一是在竖直方向上f1＝mg，二是沿速度方向使速度增大的力，当ω均匀增加时，摩擦力可能不变，CD项正确。

5．(2012·苏锡常镇四市一调)如图所示，一质量为m的小方块(可视为质点)，系在一伸直的轻绳一端，绳的另一端固定在粗糙水平面上，绳长为r。给小方块一沿垂直轻绳的初速度v0，小方块将在该水平面上以绳长为半径做圆周运动，运动一周后，其速率变为2(v0)，则以下说法正确的是(　　)

A．如果初速度v0较小，绳的拉力可能为0

B．绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小

C．小方块运动一周的时间为3v0(8πr)

D．小方块运动一周克服摩擦力做的功为8(3)mv0(2)

[答案]　BCD

[解析]　小方块做圆周运动绳子的拉力提供向心力，选项A错误；利用“化曲为直”的思想，小方块在运动一周过程中，可以看做小方块做加速度为a＝μg的匀减速直线运动，则绳的拉力F＝mr(v2)，v2－v0(2)＝－2μgx，x＝rθ，化简得F＝0()－2μmgθ，即绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小，选项B正确；根据平均速度公式得：2πr＝2()t，解得t＝3v0(8πr)，选项C正确；对小方块运用动能定理，小方块运动一周克服摩擦力做的功Wf＝2(1)mv0(2)－2(1)m(2(v0))2＝8(3)mv0(2)，选项D正确。

6．(2012·辽宁铁岭)小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为(　　)

A.2ω2R2(g(r2－R2))   B.2ω2r2(g(r2－R2))

C.2ω2R2(g(r－R)2)   D.2ω2R2(gr2)

[答案]　A

[解析]　设伞边缘距地面的高度为h，伞边缘水滴的速度v＝ωR，水滴下落时间t＝g(2h)，水滴平抛的水平位移x＝vt＝ωRg(2h)，如图所示：

由几何关系，R2＋x2＝r2，可得：h＝2ω2R2(g(r2－R2))，A对。

7．(2012·豫南四校调研)如图所示，一物块放在一个圆盘中，若圆盘表面与水平面的夹角为α，物块转动半径为R，与圆盘的动摩擦因数为μ，则物块和圆盘一起按如图所示转动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．角速度的最大值为R(μgcosα－gsinα)

B．角速度的最大值为R(μgcosα＋gsinα)

C．圆盘对物块的弹力始终不做功

D．圆盘对物块的摩擦力始终不做功

[答案]　AC

[解析]　物块不滑动的临界条件为物块到达最低点时所受的摩擦力为最大值，则μmgcosα－mgsinα＝mRωmax(2)，即ωmax＝R(μgcosα－gsinα)，A正确，B错误；由于弹力方向始终和物块的速度方向垂直，始终不做功，C正确；物块随圆盘向上转动中，静摩擦力做正功，反之亦然，D错误。

8．(2012·豫南九校联考)如图，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m。现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足(　　)

A．最小值   B．最大值

C．最小值   D．最大值

[答案]　CD

[解析]　要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝m0()，由最低点到最高点由机械能守恒得，2(1)mvmin(2)＝mg·2r＋2(1)mv0(2)，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点的最大速度时对环的压力为2mg，满足3mg＝m1()，从最低点到最高点由机械能守恒得：2(1)mvmax(2)＝mg·2r＋2(1)mv1(2)，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为。

二、非选择题

9．如图所示，将完全相同的两个小球A、B用长l＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两小球与小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中的张力FA与FB之比为________(g取10m/s2)。

[答案]　3:1

[解析]　当小车突然停止运动时，B球立即停止，所以FB＝mg而A球由于惯性将做圆周运动，由牛顿第二定律得：FA－mg＝ml(v2)，代入数值解得FA＝3mg

∴FA:FB＝3:1

10．用一根细绳，一端系住一定质量的小球，另一端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动。现在两个这样的装置，如图甲和乙所示。已知两球转动的角速度大小相同，绳与竖直方向的夹角分别为37°和53°。则a、b两球的转动半径Ra和Rb之比为________。(sin37°＝0.6；cos37°＝0.8)

[答案]　9 ∶16

[解析]　考查水平面内的圆周运动，绳的拉力与重力的合力提供向心力，由于角速度大小相同，mgtanα＝mRω2，可以求出半径之比。

11．(2012·南通二调)如图所示，竖直平面内的一半径R＝0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点。质量m＝0.10kg的小球从B点正上方H＝0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离s＝2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80m，取g＝10m/s2，不计空气阻力。求：

(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小N；

(2)小球经过最高点P的速度大小vP；

(3)D点与圆心O的高度差hOD。

[答案]　(1)6.8N　(2)3.0m/s　(3)0.30m

[解析]　(1)设经过C点速度为v1，由机械能守恒有

mg(H＋R)＝2(1)mv1(2)

由牛顿第二定律有

N－mg＝m1()

代入数据解得：N＝6.8N

(2)P点时速度为vP，P到Q做平抛运动有

h＝2(1)gt2

2(s)＝vPt

代入数据解得：vP＝3.0m/s

(3)由机械能守恒定律有

2(1)mvP(2)＋mgh＝mg(H＋hOD)

代入数据解得：hOD＝0.30m

12．(2012·黑龙江齐齐哈尔五校联考)如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包(视为质点)以速度v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带。已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6，皮带轮与皮带之间始终不打滑，g取10m/s2。讨论下列问题：

(1)若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？

(2)设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω1＝40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？

(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象。(只需画出图象，不要求写出计算过程)

[答案]　(1)0.6m　(2)2.4m　(3)见解析图

[解析]　(1)旅行包做匀减速运动，a＝μg＝6m/s2，

旅行包到达B端速度为v＝－2aL(2)＝m/s＝2m/s

包的落地点距B端的水平距离为s＝vt＝vg(2h)＝2×10(2×0.45)m＝0.6m

(2)当ω1＝40rad/s时，皮带速度为v1＝ω1R＝8m/s，当旅行包的速度也为v1＝8m/s时，在皮带上运动了位移s＝1()＝12(100－64)m＝3m<8m，以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v1＝8m/s，包的落地点距B端的水平距离s1＝v1t＝v1g(2h)＝8×10(2×0.45)m＝2.4m 

(3)如图所示。a

编辑者：金华启航家教网（www.0579jj.net)