来源：金华家教网 日期：2013-6-17

一、选择题

1．(2012·潍坊模考)a是放置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图甲所示。一段时间后，它们的位置可能是图乙中的(　　)

 

[答案]　AC

[解析]　地球同步卫星c的周期等于地球自转的周期，放置在地球赤道上的物体a的周期也等于地球自转的周期，初始时刻c在a的正上方，则c始终在a的正上方，即c、a与地心在同一连线上；b是近地卫星，转动的最快，当a转至某一位置时，b可能在其前方，也可能转了n圈后落在其后方。选项AC符合。

2. (2013·湖北荆州)美国地球物理专家通过计算可知，因为日本的地震导致地球自转快了1.6μs(1s的百万分之一)，通过理论分析下列说法正确的是(　　)

A．地球赤道上物体的重力会略变小

B．地球赤道上物体的重力会略变大

C．地球同步卫星的高度略调小

D．地球同步卫星的高度略调大

[答案]　AC

[解析]　对地球赤道上的物体，mg＋m(T(2π))2R＝R2(GMm)，周期T略变小，g会略变小，则A项正确；对地球同步卫星，m(T(2π))2(R＋h)＝(R＋h)2(GMm)，周期T略变小，h会略变小，则C项正确。

3.(2012·山西四校联考)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾。如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是(　　)

 

A．离地越低的太空垃圾运行周期越小

B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小

C．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大

D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞

[答案]　AB

[解析]　由R2(GMm)＝R(mv2)＝mω2R＝mT2(4π2R)＝ma可知，绕地球运行的卫星或者太空垃圾随着离地面的高度的增大，它们的线速度、角速度、向心加速度均变小，而周期变大，故AB正确，C错误；在同一轨道的太空垃圾和航天器运行速度相等，又因为它们同向飞行，故不会相撞，D错误。

4．(2013·江西上饶)宇宙中存在一些离其他星系较远的由三颗星组成的三星系统，通常可以忽略其他星系对它的作用，现已观察到的稳定的三星系统存在形式之一是：三颗星在同一条直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，设两颗环绕星的质量均为2M，中央星的质量为M，则下列说法中正确的是(　　)

A．环绕星运动的线速度的大小为v＝R(2GM)

B．环绕星运动的线速度的大小为v＝R(3GM)

C．环绕星运动的周期为T＝2πR3GM(2R)

D．环绕星运动的周期为T＝4πR2GM(R)

[答案]　C

[解析]　环绕星做匀速圆周运动，对环绕星由牛顿运动定律，GR2(2M2)＋G(2R)2(4M2)＝2MR(v2)＝2M(T(2π))2R，解得v＝2R(3GM)和T＝2πR3GM(2R)，则C项正确。

5．(2012·重庆理综)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7 ∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的(　　)

A．轨道半径约为卡戎的7(1)

B．角速度大小约为卡戎的7(1)

C．线速度大小约为卡戎的7倍

D．向心力大小约为卡戎的7倍

[答案]　A

[解析]　设两星轨道半径分别为r1、r2，则L2(GMm)＝Mω2r1＝mω2r2 　r1 ∶r2＝m ∶M＝1 ∶7，选项A正确；由于双星周期相同，由ω＝T(2π)知角速度相同，选项B错误；线速度v＝ωr，知v1 ∶v2＝1 ∶7，选项C错误；根据a＝ω2r知a1 ∶a2＝1 ∶7，选项D错误。

6．(2012·浙江理综)如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)

 

A．太阳对各小行星的引力相同

B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值

D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值

[答案]　C

[解析]　各小行星距太阳远近不同，质量各异，太阳对小行星的引力F引＝r2(GMm)，A错；地球绕日的轨道半径小于小行星绕日的轨道半径，由r2(GMm)＝mT2(4π2)r得T＝2πGM(r3)，显然轨道半径r越大，绕日周期T也越大，地球绕日周期T地＝1年，所以小行星绕日周期大于1年，B错；由r2(GMm)＝ma, a＝r2(GM)，可见，内侧小行星向心加速度大于外侧小行星向心加速度，选项C正确；由r2(GMm)＝mr(v2)，v＝r(GM)，小行星轨道半径r小大于地球绕日轨道半径r地，v地>v小，选项D错。

7．(2012·广东名校质检)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有(　　)

A．a的向心加速度等于重力加速度g

B．b在相同时间内转过的弧长最长

C．c在4h内转过的圆心角是3(π)

D．d的运动周期有可能是30h

[答案]　BCD

[解析]　a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A错误；由v＝r(GM)知b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确，c为同步卫星，周期Tc＝24h，在4h内转过的圆心角θ＝Tc(4h)·2π＝3(π)，选项C正确；由T＝GM(4π2r3)知d的周期最大，Td>Tc＝24h，则d的周期可能是30h，选项D正确。

8．(2012·新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)

A．1－R(d)  B．1＋R(d)

C.R(R－d)2  D.  R－d(R)2

[答案]　A

[解析]　

如图所示，根据题意“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”，可知：地面处的球壳对地面与矿井底部之间的环形部分的引力为零，设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，由地球表面的物体m1受到的重力近似等于万有引力知m1g＝GR2(Mm1)，再将矿井底部所在的球体抽取出来，设矿井底部处的重力加速度为g′，该球体质量为M′，半径r＝R－d，同理可得矿井底部处的物体m2受到的重力m2g′＝Gr2(M′m2)，且M＝ρV＝ρ·3(4)πR3，M′＝ρV′＝ρ·3(4)π(R－d)3，联立解得g(g′)＝1－R(d)，A对。

二、非选择题

9．(2011·海南)2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星。建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖。GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1 ∶R2＝__________，a1 ∶a2＝__________。(可用根式表示)

[答案]　4(3) ∶1　4(3) ∶4

[解析]　①由GR2(Mm)＝mR(T(2π))2得：1(2)＝2(2)，则R2(R1)＝2(2)＝122(242)＝4()。②由a＝Rω2＝R(T(2π))2得：a2(a1)＝1(2)·2()＝4(3)·(24(12))2＝4()。

10．(2012·江西六校联考)我国已成功发射了探月卫星“嫦娥二号”，未来我国航天员可登月。若航天员在月球表面附近某处以初速度v0水平抛出一小物块，测得小物块下落高度为h时，水平距离为s。

(1)求月球表面的重力加速度g。

(2)设月球半径为R，求月球的第一宇宙速度v1。

[答案]　(1)0()　(2)s(v0)

[解析]　(1)设小物块做平抛运动的时间为t，由运动学公式有

s＝v0t

h＝2(1)gt2

解得g＝0()

(2)设小物块的质量为m，根据牛顿第二定律和万有引力定律有

mg＝GR2(Mm)

GR2(Mm)＝m1()

解得v1＝s(v0)。

11．(2012·武汉名校调研)据媒体报道，“神舟九号”飞船于2012年6月24日与“天宫一号”目标飞行器展开手控交会对接。“天宫一号”目标飞行器，是我国自主研制的全新的载人飞行器，计划在轨道上的工作运行时间为2年，它可以与载人飞船进行多次对接。已知“天宫一号”飞行器质量为m，运行高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：

(1)“天宫一号”受到地球的万有引力大小；

(2)“天宫一号”的运行周期。

[答案]　(1)(R＋h(R))2mg　(2)R(2π(R＋h))g(R＋h)

[解析]　(1)由万有引力定律可知，地球对“天宫一号”的引力为

F引＝G(R＋h)2(Mm)

又R2(GMm′)＝m′g

联立解得F引＝(R＋h(R))2mg

(2)运行时因向心力由万有引力提供，有

F引＝mT2(4π2)(R＋h)

解得周期T＝R(2π(R＋h))g(R＋h)。

12．2008年9月25日，载人航天宇宙飞船“神舟七号”发射成功，且中国人成功实现了太空行走，并顺利返回地面。

(1)设飞船在太空环绕时轨道高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，飞船绕地球遨游太空的总时间为t，则“神舟七号”飞船绕地球运转多少圈？(用给定字母表示)

(2)若t＝3天，h＝343km，R＝6400km，g＝10m/s2，则飞船绕地球运转的圈数为多少？

[答案]　(1)2π(R＋h)(tR)·R＋h(g)　(2)48圈

[解析]　(1)在地球表面：g＝R2(GM)⇒GM＝gR2

在轨道上：(R＋h)2(GMm)＝m(R＋h)T2(4π2)

∴T＝2πGM((R＋h)3)＝R(2π(R＋h))·g(R＋h)

故n＝T(t)＝2π(R＋h)(tR)·R＋h(g)。

(2)代入数据得：n≈48圈。

13．(2012·辽宁六校联考) “9·11”恐怖事件发生后，美国为了找到本·拉登的藏身地点，使用了先进的侦察卫星。据报道：美国将多颗最先进的KH－11，KH－12“锁眼”系列照相侦察卫星调集到中亚地区上空。“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点265km(指卫星与地面的最近距离)，远地点650km(指卫星距地面最远距离)，质量为13.6～18.2t。这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0.1m大小的目标，并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心。

由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相同。请你由上述数据估算这些“锁眼”系列侦察卫星绕地球运动的周期。要求保留一位有效数字，地球的半径为R＝6400km，取g＝10m/s2。

[答案]　6×103s

[解析]　卫星绕地球做匀速圆周运动

半径r＝2(1)(265＋650＋6400×2)km＝6857.5km

Gr2(Mm)＝T2(4π2mr)

物体在地球表面的重力等于万有引力，则

GR2(Mm0)＝m0g

得到T＝R(2πr)g(r)＝6×103s。

编辑者：金华启航家教网（www.0579jj.net)