3-4专题：牛顿运动定律的综合应用

一、选择题

1．(2012·江西南昌)如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管往下滑。已知这名消防队员的质量为60kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，g取10m/s2，那么(　　)

A．该消防队员加速与减速过程的时间之比为1 ∶2

B．该消防队员加速与减速过程的时间之比为2 ∶1

C．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1 ∶7

D．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为2 ∶7

[答案]　AC

[解析]　由v＝a1t1，v＝a2t2，联立解得t1 ∶t2＝1 ∶2，A正确，B错误；由t1＋t2＝3s可得t1＝1s，t2＝2s，由L＝2(v(t1＋t2))可知v＝8m/s，a1＝8m/s2，a2＝4m/s2。由mg－f1＝ma1，mg－f2＝－ma2，得f1 ∶f2＝1 ∶7，C正确，D错误。

2．(2012·辽宁大连)如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙壁相切于A点，竖直墙壁上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；则(　　)

A．a球最先到达M点　　　　 B．b球最先到达M点

C．c球最先到达M点   D．a球最后到达M点

[答案]　C

[解析]　由几何关系可得，A、C两点等高且OM的长度等于圆环的半径R，所以BM的长度为2R，AM的长度为R，a球的加速度大小为gsin45°，b球的加速度大小为gsin60°，c球的加速度大小为g，由x＝2(1)at2得t＝a(2x)，结合三个小球加速度大小的表达可得，c球最先到达M点，故选项C正确。

3．(2012·泉州五校质检)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间(　　)

A．Ffa大小不变   B．Ffa方向改变

C．Ffb仍然为零   D．Ffb方向向右

[答案]　AD

[解析]　系统初始处于平衡状态，当剪断右侧细线后，细绳弹力可发生突变，而弹簧上弹力不可突变。故b此时只受弹簧向左弹力，相对地面有向左运动趋势和地面间存在向右摩擦力，D正确；而a物体由于所受弹力不变，故其受力情况不改变，Ffa大小方向均不变，A对。

4．(2012·长沙模拟)一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是(　　)

A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧

B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短

C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短

D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短

[答案]　D

[解析]　 黑色径迹是木炭包和传送带相对滑动产生的，在木炭包与传送带共速前，由于传送带的速度大于木炭包的速度，故黑色径迹出现在木炭包的右侧，A错；黑色径迹的长度等于二者共速前的位移之差，设传送带的速度为v，传送带与木炭包间的动摩擦因数为μ，则木炭包的加速度为a＝μg，木炭包达到与传送带共速用时为t＝v/μg，木炭包的位移x1＝v2/2μg，传送带的位移x2＝vt＝v2/μg，二者的相对位移x＝x2－x1＝v2/2μg，可知黑色径迹的长度与木炭包的质量无关，B、C错，D对。

5．(2012·上海二次联考)如图甲所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，若重力加速度g取10m/s2。根据图乙中所提供的信息可以计算出(　　)

A．物质的质量

B．斜面的倾角

C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力

D．加速度为6m/s2时物体的速度

[答案]　ABC

[解析]　物体沿斜面向上做变加速运动，有Fcosθ－mgsinθ＝ma，a＝m(cosθ)F－gsinθ，由纵轴的截距可知，gsinθ＝6，θ＝37°，B对；选择一组a、F代入可求出物体的质量，A对；当a＝0，可知物体静止在斜面上的最小外力，C对；无法求出加速度为6m/s2时物体的速度，D错。考查牛顿第二定律，图象分析。

6．(2012·湖南长郡中学高三月考二)如图所示，光滑水平地面上的小车质量为M，站在小车水平底板上的人质量为m，且m≠M。人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车，定滑轮上下两侧的绳子都保持水平，不计绳与滑轮之间的摩擦。在人和车一起向右加速运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．人受到向左的摩擦力

B．人受到向右的摩擦力

C．人拉绳的力越大，人和车的加速度越大

D．人拉绳的力越大，人和车的摩擦力越大

[答案]　CD

[解析]　本题考查整体法、隔离法和牛顿第二定律的应用。设绳的拉力为F，对人和车整体则有：2F＝(M＋m)a，故人拉绳的力越大，人和车的加速度越大，C正确；假设人受到的摩擦力水平向左，对人有：F－Ff＝ma，联立两式解得Ff＝M＋m(M－m)·F，故人拉绳的力越大，人和车的摩擦力越大，D正确；由Ff＝M＋m(M－m)·F得；若M>m，人受到的摩擦力向左，若M＝m，人和车间没有摩擦力，若M<m，人受到的摩擦力向右，AB错误。本题难度中等。

7．(2012·杭州名校质检)如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v1，v2的速度逆时针转动时(v1<v2)，绳中的拉力分别为F1，F2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t1，t2，则下列说法正确的是(　　)

A．F1<F2   B．F1＝F2

C．t1一定大于t2   D．t1可能等于t2

[答案]　BD

[解析]　本题考查传送带模型的应用。不论传送带的速度大小是多少，物体与传送带间的滑动摩擦力是一样的，分析物体受力情况，其所受的合力为零，则F1＝F2；因L的大小未知，物块在传送带上的运动情况不能确定，所以t1可能等于t2。

8．如图所示，AB为固定在小车上的水平横杆，木块M穿在水平横杆上，M又通过轻绳悬吊着一个小铁球m，此时小车以大小为a的加速度向右做匀加速运动，而M、m均相对小车静止，轻绳与竖直方向的夹角为θ，若小车的加速度逐渐增大，M始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a后，则(　　)

A．横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍

B．横杆对M的弹力保持不变

C．轻绳与竖直方向的夹角增加到原来的2倍

D．轻绳的拉力增加到原来的2倍

[答案]　AB

[解析]　取M和m构成的整体为研究对象，竖直方向受到杆的支持力与总重力平衡，水平方向满足F＝(M＋m)a，其中F表示杆对木块M的摩擦力，当加速度增加到2a时，横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍，故A、B正确；对小球进行受力分析：当加速度为a时，轻绳与竖直方向的夹角为θ，轻绳拉力为FT，所以有FTcosθ＝mg(FTsinθ＝ma)，得g(a)＝tanθ；当加速度为2a时，设轻绳与竖直方向夹角为θ′，轻绳的拉力为FT′，所以有FT′cosθ′＝mg(FT′sinθ′＝2ma)，得g(2a)＝tanθ′，由以上各式得，tanθ′＝2tanθ ，故θ′≠2θ，FT′≠2FT，所以C、D错。

二、非选择题

9.如图所示为质量为3kg的物体在水平地面上运动的v－t图象，a、b两条图象，一条是沿运动方向有推力作用的图象，一条是没有推力作用的图象，则有推力作用的速度图象是________，物体受到推力大小是________，摩擦力大小是________。

[答案]　a　1N　2N

[解析]　由于两种情况都是减速运动，所以受推力时加速度减小。由图象知aa＝－3(1)m/s2，ab＝－3(2)m/s2，F＋Ff＝maa，Ff＝mab，解得F＝1N，Ff＝－2N。

10.质量为0.8kg的物体在一水平面上运动，如图所示的两条直线分别表示物体受到水平拉力作用和不受拉力作用时的v－t图象，图象b与上述的________状态相符，该物体所受到的拉力是________N。

[答案]　受水平拉力作用　1.8

[解析]　由图象知，图象b表示加速运动，图象a表示减速运动，由图象a知，a减＝1.5m/s2，所以摩擦力Ff＝ma减＝1.2N。由图象b知，a加＝0.75m/s2，因为F－Ff＝ma加，所以F＝1.8N。

11．(2012·山东济宁)如图所示，长L＝9m的木板质量为M＝50kg，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1，质量为m＝25kg的小孩立于木板左端，木板与人均静止，人以a1＝4m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板的右端，求：

(1)木板运动的加速度a2的大小；

(2)小孩从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间。

[答案]　(1)0.5m/s2　(2)2s

[解析]　(1)小孩的加速度为a1，木板的加速度为a2，设小孩与板间的相互作用力大小为F，

根据牛顿第二定律：

对小孩有F＝ma1

对木板有：F－μ(M＋m)g＝Ma2

解得a2＝0.5m/s2

(2)由几何关系得：

2(1)a1t2＋2(1)a2t2＝L

代入数据解得t＝2s

12.  (2012·武汉调研考试)如图所示，水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A，它的上表面与水平面平行，它的右侧是一个倾角θ＝37°的斜面。放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连，细绳的一部分与水平面平行，另一部分与斜面平行。现对A施加一水平向右的恒力F，使A、B、C恰好保持相对静止。已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，求恒力F的大小。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

[答案]　mg

[解析]　设绳的张力为T，斜面的支持力为FN，系统加速度为a，以B为研究对象T＝ma，

以C为研究对象

FNsinθ－Tcosθ＝ma，

FNcosθ＋Tsinθ＝mg，

联立解得a＝3(g)。

以A、B、C为整体F＝3ma，故F＝mg。

13．如图甲所示，力传感器A与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律。将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质细绳与一滑块相连，调节传感器高度使细绳水平，滑块放在较长的小车上，滑块的质量m＝1.0kg，小车的质量为M＝0.65kg。一根轻质细绳跨过光滑的定滑轮，其一端连接小车，另一端系一只空沙桶，调节滑轮可使桌面上部细绳水平，整个装置先处于静止状态。现打开传感器的同时缓慢向沙桶里倒入沙子，当小车刚好开始运动时，立即停止倒沙子。若力传感器采集的F－t图象如乙图所示，请结合该图象，求：(重力加速度g＝10m/s2)

(1)小车刚开始运动时沙桶及所装沙子的总质量m0和滑块与小车间的动摩擦因数μ；

(2)小车运动稳定后的加速度大小。

[答案]　(1)0.35kg　0.3　(2)0.5m/s2

[解析]　(1)由图象可知，小车刚好要运动时受的是最大静摩擦力为

fmax＝3.5N

此时沙桶及所装的沙子总重力m0g＝fmax

所以沙桶及所装的沙子总质量m0＝g(fmax)＝10m/s2(3.5N)＝0.35kg

稳定后，滑块受的摩擦力f＝3.0N

由滑动摩擦力公式得μ＝mg(f)＝10N(3.0N)＝0.3

(2)对沙桶及所装的沙子由牛顿第二定律得m0g－FT＝m0a

对小车由牛顿第二定律得FT－f＝Ma

解得a＝0.5m/s2。