匀变速直线运动的规律

一、选择题

1．(2012·烟台高三调研)匀速运动的汽车从某时刻开始刹车，匀减速运动直至停止。若测得刹车时间为t，刹车位移为x，根据这些测量结果，可以求出(　　)

A．汽车刹车过程的初速度

B．汽车刹车过程的加速度

C．汽车刹车过程的平均速度

D．汽车刹车过程的制动力

[答案]　ABC

[解析]　因汽车做匀减速直线运动，所以有x＝2(1)at2＝vt，可以求出汽车刹车过程的加速度a、平均速度v，B、C正确；又v＝at，可求出汽车刹车过程的初速度，A正确；因不知道汽车的质量，无法求出汽车刹车过程的制动力， D错误。

2．(2012·河南郑州模拟)在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据。刹车线是汽车刹车后停止转动的轮胎在地面上滑动时留下来的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度为14m，假设汽车的轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.7，则汽车开始刹车时的速度为(g取10m/s2)(　　)

A．7m/s　　　　　　　　　　 B．14m/s

C．10m/s   D．20m/s

[答案]　B

[解析]　刹车是减速到0的匀变速运动，根据2ax＝v2－0可得B选项正确。

3．(2012·黑龙江齐齐哈尔五校联考)一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离L时，速度为v，当它的速度为2(v)时，它沿斜面下滑的距离是(　　)

A.2(1)L　　　 B.2(2)L　　　

C.4(1)L　　　 D.4(3)L

[答案]　C

[解析]　由v2－v0(2)＝2ax可得，v2＝2aL，即L＝2a(v2)；当它的速度为2(v)时，它沿斜面下滑的距离是l＝2a()2)＝4(1)×2a(v2)＝4(L)，选项C对。

4．(2012·长春毕业班调研一)物体由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，当速度达到v时，改为加速度大小为a2的匀减速直线运动，直至速度为零。在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x1、x2和t1、t2，下列各式成立的是(　　)

A.x2(x1)＝t2(t1)　　　　　　　　　 B.a2(a1)＝t2(t1)

C.t1(x1)＝t2(x2)＝t1＋t2(x1＋x2)   D．v＝t1＋t2(2(x1＋x2))

[答案]　ACD

[解析]　由题意可知物体加速和减速时最大速度相同，根据x＝2(1)vt，v＝at，可知选项ACD正确；由于a1t1＝a2t2，所以a2(a1)＝t1(t2)，B错误。

5．(2012·湖南师大附中月考十)一小球从光滑的长直斜面上自由滑下，现用固定的照相机对该小球的某段运动过程进行闪光照相，闪光时间间隔为T。分析照片得到的数据，发现小球在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了x，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了s，已知重力加速度为g，由此可求得(　　)

A．第1次闪光时小球的速率   B．小球所受的合力

C．斜面的高度   D．斜面与水平面的夹角

[答案]　AD

[解析]　由s－x＝2aT2可求出加速度，再由第一段位移(v1＋aT)2－v1(2)＝2ax可得第一次闪光时小球的速度，A对；由光滑斜面a＝gsinθ可求得斜面倾角，D对；小球质量不知，所以合力不能求出，斜面长度也不能求出。

6．(2012·安徽淮南模拟 )在水平面上有相距20cm的A、B两点，一质点以恒定的加速度从A向B做直线运动，经0.2s的时间先后通过A、B两点，则该质点通过A、B中点时的速度大小为(　　)

A．若加速度方向由A向B，则大于1m/s；若加速度方向由B向A，则小于1m/s

B．若加速度方向由A向B，则小于1m/s；若加速度方向由B向A，则大于1m/s

C．无论加速度的方向如何，均大于1m/s

D．无论加速度的方向如何，均小于1m/s

[答案]　C

[解析]　A、B间的平均速度v＝0.2(0.2)m/s＝1m/s，它等于经过A、B的中间时刻即0.1s时的瞬时速度。若加速度方向由A向B，则质点做匀加速运动，经过0.1s，质点未到A、B的中点，中点时的速度大于1m/s；若加速度方向由B向A，则质点做匀减速运动，经过0.1s，质点经过了A、B的中点，中点时的速度大于1m/s，选项C正确。

7．(2012·黑龙江模拟)汽车以36km/h的速度行驶，刹车后得到的加速度大小为4m/s2，从刹车开始，经过5s，汽车通过的位移是(　　)

A．0　　　  B．10m　　　 

C．12.5m　　　  D．37.5m

[答案]　C

[解析]　由于汽车做减速运动，根据题意可知初速度为10m/s，加速度为－4m/s2，则汽车运动时间为2.5s，故5s时汽车已静止，所以汽车通过的位移就是2.5s时的位移，即x＝2(v0＋v)×t＝2(10＋0)×2.5m＝12.5m，则C正确。

8．(2012·杭州二检)酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同)。

分析上表可知，下列说法不正确的是(　　)

A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5s

B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s

C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75m/s2

D．若汽车以25m/s的速度行驶时，发现前方60m处有险情，酒后驾驶不能安全停车

[答案]　C

[解析]　在反应时间或思考距离内汽车做匀速运动，可知正常反应时间t＝7.5/15＝0.5(s)，则选项A正确；酒后反应时间t＝15.0/15＝1(s)，则选项B正确；正常减速到停止距离x＝2a(v2)，则a＝2x(v2)＝2(22.5－7.5)(152)m/s＝7.5m/s2，故选项C错误，当汽车速度v＝25m/s时，酒后制动距离为66.7m>60m，故选项D正确，故本题应选C。

二、非选择题

9．矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经5s速度达到4m/s后，又以这个速度匀速上升了20s，然后匀减速上升，经过4s停在井口，则矿井的深度为________m。

[答案]　98

[解析]　匀加速上升时h1＝2(v)t1＝10m；匀速上升时h2＝vt2＝80m；匀减速上升时h3＝2(v)t3＝8m。所以矿井的深度h＝h1＋h2＋h3＝98m。

10．(2012·湖南师大附中月考一)某驾驶员驾驶汽车以30m/s的速度匀速行驶，突然发现前方约80m处有一人牵着一头牛横穿马路，驾驶员立即采取刹车措施，若驾驶员反应时间为0.5s，汽车刹车的最大加速度为7.5m/s2，试问该汽车是否发生安全事故？

[答案]　该车没发生安全事故。

[解析]　汽车在反应时间内匀速运动的距离

x1＝v1t1＝30×0.5m＝15m

刹车过程汽车做匀变速直线运动，由vt(2)－v0(2)＝2ax得：

x2＝2×7.5(302)m＝60m

整个过程行驶的距离x＝x1＋x2＝15m＋60m＝75m<80m，该车没发生安全事故。

11．(2012·铜陵模拟)一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台上观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，每节车厢长度相等，求：

(1)这列火车共有多少节车厢？

(2)第9节车厢通过他所用时间为多少？

[答案]　(1)16　(2)0.34s

[解析]　(1)以火车为参考系，人做初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为：

1 ∶(－1) ∶(－) ∶… ∶(－)得：

t(t1)＝)(1)＝n(1)，

编辑者：金华启航家教网（www.0579jj.net)